Question

如圖，是邊長為2的正方形，平面，，,且.
（1）求證：平面;
（2）求證：平面平面;
（3）求多面體的體積。

Answer 1

（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

試題分析：（1）記與的交點為，連接，則可證，又面，面，故平面；      
（2）因⊥平面，得,又是正方形，所以，從而平面，又 面,故平面平面；
（3）由（2）知平面，且平面將多面體分成兩個四棱錐和四棱錐.即，分別求出四棱錐和四棱錐的體積即可求出多面體的體積. 
證明：（1）記與的交點為，連接，則
所以，又，所以
所以四邊形是平行四邊形
所以，
又面，面，
故平面；    

（2）因⊥平面，所以,
又是正方形，所以，
因為面，面，
所以平面，
又面,
故平面平面；
（3）由（2）知平面，且平面將多面體分成兩個四棱錐和四棱錐，是直角梯形，
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