（本題滿分12分）在四棱錐
中,
平面
,
,
,
.
(Ⅰ)證明
;
(Ⅱ)求二面角
的正弦值;
(Ⅲ)設(shè)
為棱
上的點(diǎn),滿足異面直線
與
所成的角為
,求
的長.
科學(xué)實(shí)驗(yàn)活動冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為
的正方形，
，且
點(diǎn)滿足
. 
（1）證明：
平面 .
（2）在線段
上是否存在點(diǎn)
，使得
平面
？若存在，確定點(diǎn)的位置，若不存在請說明理由 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分為10分）
在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ，CB的延長線交于M；RQ，DB的延長線交于N；RP，DC的延長線交于K，求證：M、N、K三點(diǎn)共線．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過細(xì)繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離（即
）為2m，在圓環(huán)上設(shè)置三個(gè)等分點(diǎn)A1，A2，A3。點(diǎn)C為上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)O、B），同時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A1，A2，A3，B均用細(xì)繩相連接，且細(xì)繩CA1，CA2，CA3的長度相等。設(shè)細(xì)繩的總長為
，
（1）設(shè)∠CA1O =
(rad)，將y表示成的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請你設(shè)計(jì)，當(dāng)角正弦值的大小是多少時(shí)，細(xì)繩總長最小，并指明此時(shí) BC應(yīng)為多長。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖所示，已知四棱錐S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分別是CD、SC的中點(diǎn)，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=
.
（1）求證：MN⊥平面ABN；（2）求二面角A—BN—C的余弦值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）
如圖, 在直三棱柱
中，
，
,
．
（1）求證：
；
（2）問：是否在
線段上存在一點(diǎn)
，使得
平面
？
若存在，請證明；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，
，點(diǎn)
為
的中點(diǎn)，
為
中點(diǎn).
（1）求證：平面
⊥平面
；
（2）求直線
與平面所成的角的正弦值；
（3）求點(diǎn)到平面的距離．
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(Ⅲ)
為
正半軸方向，建立空間直角坐標(biāo)系
的正弦值為
；則
，
即
是矩形，
，
，
為
上的點(diǎn)，且
．
；
．
，
平面
平面PAC；
的大小.