Question

【題目】第七屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日（共10天）在武漢召開，人們通過手機、電視等方式關注運動會盛況．某調查網站從觀看運動會的觀眾中隨機選出200人，經統計這200人中通過傳統的傳媒方式電視端口觀看的人數與通過新型的傳媒方式端口觀看的人數之比為．將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組．其中統計通過傳統的傳媒方式電視端口觀看的觀眾得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求的值及通過傳統的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡；

（2）把年齡在第1,2,3組的觀眾稱為青少年組，年齡在第4,5組的觀眾稱為中老年組，若選出的200人中通過新型的傳媒方式端口觀看的中老年人有12人，請完成下面列聯表，則能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為觀看軍人運動會的方式與年齡有關？

	通過端口觀看軍人運動會	通過電視端口觀看軍人運動會	合計
青少年
中老年
合計

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附：（其中）．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1），41.5歲；（2）列聯表答案見解析，不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為觀看軍人運動會的方式與年齡有關．

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖中各小長方形面積和為1列式求得的值，利用組中值求平均數；

（2）先根據數據填寫列聯表，再根據公式求卡方,對照數據確定可能性.

解：（1）由頻率分布直方圖可得，解得．

所以通過傳統的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡為

（歲）．

（2）由題意得列聯表：

	通過端口觀看軍人運動會	通過電視端口觀看軍人運動會	合計
青少年	28	96	124
中老年	12	64	76
合計	40	160	200

計算得的觀測值為，

所以不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為觀看軍人運動會的方式與年齡有關．