Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，又a₁=1，a₂=2，且滿足S_n+1=kS_n+1，
（1）求k的值及{a_n}的通項公式；（2）若，求證：.

Answer 1

（1），（2）見解析

試題分析：（1）對于，取，得，結合，即可求得，對于求的通項，由及兩式相減，可得與的關系，從而可知為特殊數列，進而求得其通項公式；（2）由裂成利用裂項相消法求得的前n項和，從而易得結論.
試題解析：（1）令，則，因此，所以，
從而  ①，又  ②, 由①-②得，，故，   又，所以；（2）因為，故
，得證.與的關系：，數列求和方法：裂項相消法，特殊到一般的思想.