Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|，當a＜b＜c時，f（a）＞f（c）＞f（b），那么正確的結論是（　　）
A.2a＞2b
B.2a＞2c
C.2﹣a＜2c
D.2a+2c＜2

Answer 1

【答案】D
【解析】∵函數(shù)f（x）=|2x﹣1|，
∴f（x）= ．
畫出函數(shù)圖象如下圖所示：

可知：函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增．
當0≤a＜b＜c時，f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，不滿足f（a）＞f（b）＞f（c），因此必有a＜0．
當a＜0＜c時，1﹣2a＞2c﹣1，化為2a+2c＜2；
當a＜b＜c≤0時，f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞減．
∴1＞1﹣2a＞1﹣2c≥0，
∴2c≤1，2a＜1，
∴2a+2c＜2．
綜上可知：D一定正確．
故選：D．
函數(shù)f（x）=|2x﹣1|，可得f（x）= ． 畫出函數(shù)圖象．利用函數(shù)圖象的單調(diào)性和已知條件可得：當0≤a＜b＜c時，不滿足f（a）＞f（b）＞f（c），因此必有a＜0．當a＜0＜c時，1﹣2a＞2c﹣1，化為2a+2c＜2；當a＜b＜c≤0時，f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上也滿足2a+2c＜2．