Question

【題目】底面為菱形且側棱垂直于底面的四棱柱中， ， 分別是， 的中點,過點， ， ， 的平面截直四棱柱，得到平面四邊形， 為的中點，且，當截面的面積取最大值時， 的值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】由平面與平面平行，得與平行，同理可得與平行， 截面四邊形是平行四邊形，又，可知截面四邊形是菱形，因此，設，則， ，由余弦定理得，可得， ，又 ，當且僅當，即時， 最大，此時也最大，并求得， ，因此 ，故選C.

【方法點晴】本題主要考查待直棱柱的性質與截面性質以及最值問題，屬于難題.解決高中數學中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將最值問題轉化為函數問題，然后根據函數的特征選用參數法、配方法、判別式法、三角函數有界法、函數單調性法以及均值不等式法，本題就是用的這種思路，利用配方法求截面積最值的.