Question

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，關(guān)于數(shù)列有下列三個(gè)命題：
①若數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則；
②若，則數(shù)列是等差數(shù)列；
③若，則數(shù)列是等比數(shù)列.
其中真命題的個(gè)數(shù)是（  ）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

D

C
若數(shù)列{a_n}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，那么這個(gè)數(shù)列一定是一個(gè)非0的常數(shù)列，根據(jù)等比和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式判斷后面兩個(gè)命題正確．
解：若數(shù)列{a_n}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，
那么這個(gè)數(shù)列一定是一個(gè)非0的常數(shù)列，則有a_n=a_n+1，故①正確
若S_n=an²+bn（a，b∈R），則數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；這是判斷等差數(shù)列的一種方法，但是a=0時(shí)，不僅是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，故②不正確
若S_n=1-（-1）ⁿ，則數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，這是判斷等比數(shù)列的一種方法．故③正確，
綜上可知有2個(gè)命題是正確的，
故選C．