Question

【題目】已知{an}是各項都為正數的等比數列，其前n項和為Sn ， 且S2=3，S4=15．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}是等差數列，且b3=a3 ， b5=a5 ， 試求數列{bn}的前n項和Mn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設等比數列{an}的公比為q，由題意分析知q≠1．

由S2=3，S4=15得： ，

得1+q2=5，得q2=4，由題意q＞0，所以q=2．

將q=2代入（1）式得a1=1，

所以 ．

（2）解：設數列{bn}的公差為d，

∵ ，

又{bn}為等差數列，∴b5=b3+（5﹣3）d，

即16=4+2d，解得d=6，

又由b3=b1+（3﹣1）d，得b1=﹣8

∴

=3n2﹣11n．

【解析】（1）設等比數列{an}的公比為q，由題意分析知q≠1．運用等比數列的求和公式，解方程可得首項與公比，由等比數列的通項公式即可得到所求；（2）設數列{bn}的公差為d，運用等差數列的通項公式可得公差和首項，運用等差數列的求和公式，進而得到所求和．
【考點精析】利用等比數列的通項公式（及其變式）和數列的前n項和對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知通項公式：；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．