Question

當函數的自變量取值區間與值域區間相同時，我們稱這樣的區間為該函數的保值區間．函數的保值區間有（-∞，m]、[m，n]、[n，+∞）三種形式．以下四個圖中：虛線為二次函數圖象的對稱軸，直線l的方程為y=x，從圖象可知，下列四個二次函數中有2個保值區間的函數是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根據保值區間的定義：函數的定義域和值域是一樣的，就需要用y=x在二次函數的圖象上進行截取，畫出草圖即可求解；

解答：解：函數的保值區間有（-∞，m]、[m，n]、[n，+∞）三種形式，二次函數與y=x的關系，首先得相交，
∴若y=x與二次函數沒有交點，則無法構成保值區間故A錯誤；
二次函數與y=x的兩個交點的特點是橫坐標與縱坐標相同，
以此為分界點，同時兩個交點必須在對稱軸的一側才能保證有兩個保值區間，
C選項有一個保值區間為[n，+∞）的形式；
D選項有一個保值區間為（-∞，m]的形式；
B選項有兩個保值區間為[m，n]、[n，+∞）二種形式；
故選B；

點評：此題是一道新定義的題，注意首先要讀懂題意，為什么用y=x的函數來截取二次函數形成保值區間，此題是一道基礎題；