Question

【題目】給出以下結論，其中正確結論的個數為( )

①函數的零點為，則函數的圖象經過點時，函數值一定變號.

②相鄰兩個零點之間的所有函數值保持同號.

③函數在區間上連續，若滿足，則方程在區間上一定有實根.

④“二分法”對連續不斷的函數的所有零點都有效.

A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據函數的零點是函數圖象與軸交點的橫坐標，來判定①②是否正確；根據函數的零點存在定理，即函數在區間上連續，若滿足，則函數在上存在零點，來判斷③④是否正確．

對于①，當函數的零點為不變號零點時，則函數的圖象經過點時，函數值不變號，所以①不正確．

對于②，當函數的圖象不連續（即圖象斷開），且在相鄰的兩個零點之間斷開時，則在這兩個零點間的函數值不一定同號，如正切函數，所以②不正確．

對于③，由零點存在定理可得正確．

對于④，由于“二分法”是針對連續不斷的函數的變號零點而言的，所以④不正確．

綜上可得只有③正確．

故選B．