Question

已知偶函數f(x)＝cossinx－sin(x－)＋(tan－2)sinx－sin的最小值是0，求f(x)的最大值及此時x的集合．

Answer 1

答案：
解析：

解：f(x)＝cossinx－(sinxcos－cosxsin)＋(tan－2)sinx－sin 　　＝sincosx＋(tan－2)sinx－sin 　　因為f(x)是偶函數， 　　所以對任意xÎ R，都有f(－x)＝f(x)， 　　即sincos(－x)＋(tan－2)sin(－x)－sin＝sincosx＋(tan－2)sinx－sin， 　　即(tan－2)sinx＝0， 　　所以tan＝2 　　由解得或 　　此時，f(x)＝sin(cosx－1)． 　　當sinq ＝時，f(x)＝(cosx－1)最大值為0，不合題意，舍去； 　　當sinq ＝時，f(x)＝(cosx－1)最小值為0， 　　當cosx＝－1時，f(x)有最大值為， 　　自變量x的集合為{x|x＝2kp ＋p ，kÎ Z}．