Question

【題目】已知圓內接四邊形ABCD的邊

（Ⅰ）求角C的大小和BD的長；

（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積及外接圓的半徑.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ； (Ⅱ) 面積； 外接圓半徑為

【解析】

試題（1）連結BD，由于A+C=180°，則，在中，和在中分別應用余弦定理即可求得BD和角C；
（2）由于A+C=180°，則sinA=sinC，由四邊形ABCD的面積為S△ABD+S△BCD，應用面積公式可得面積，再由正弦定理，得到邊與角的比值，即為外接圓的半徑．

試題解析：

(1)如圖，連結BD，由于，所以。

由題設及余弦定理得

在中，①

在中，②

由①②得=，

解得，

又，

故

則。

(2) 因為，所以。

∴四邊形ABCD的面積。

由正弦定理可得四邊形ABCD的外接圓半徑。