Question

【題目】北方某市一次全市高中女生身高統計調查數據顯示：全市名高中女生的身高（單位： ）服從正態分布．現從某高中女生中隨機抽取名測量身高，測量發現被測學生身高全部在和之間，現將測量結果按如下方式分成組：第組，第組，…，第組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

(1)求這名女生身高不低于的人數；

(2)在這名女生身高不低于的人中任意抽取人，將該人中身高排名(從高到低)在全市前名的人數記為，求的數學期望．

參考數據： ， ，

Answer 1

【答案】(1) 人； (2) 見解析.

【解析】試題分析：(1)由直方圖知，求得后組頻率，進而可求得這名女生身高不低于的人數；

(2)由題意，求得這人中以上的有人，得出隨機變量可取，求得隨機變量取每個值得概率，列出分布列，利用公式求解數學期望.

試題解析：

(1)由直方圖知，后組頻率為，人數為，即這名女生身高不低于的人數為人；

(2)∵，

∴

∴. ，則全市高中女生的身高在以上的有人，這人中以上的有人．

隨機變量可取，于是， ，

∴