Question

【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，AD∥B，平面ABC⊥平面BC，AB=AC=，AD=1，∠ABC=45°。

（1）求證：AB⊥CD；

（2）求點C到平面D的距離。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：

（1）三角形ABC中可得；由題意可得，進而，故得，于是可證得．（2）取BC的中點O， 的中點M，

連接DO，DM，OM．在三角形DOM中，可證得；在三角形中，可得，故可得，于是得，從而得到，又由得點C到平面的距離為

試題解析：

（1）證明：在三角形ABC中， ， ，

∴，

∴．

∵， ， ，

∴，

又 ，

∴．

又，

∴，

又 ，

∴

（2）解：如 圖，取BC的中點O， 的中點M，連接DO，DM，OM，

在三角形DOM中， ，

∴，

∴,

∴．

又在三角形中， ，

∴，

又， ，

∴，

∴，

又，

∴．

∵，

∴點C到平面的距離為