Question

為了了解某地區高三學生的身體發育情況，抽查了地區內100名年齡為17.5～18歲的男生的體重情況，結果如下：(單位:kg)

56.5	69.5	65	61.5	64.5	66.5	64	64.5	76	58.5
72	73.5	56	67	70	57.5	65.5	68	71	75
62	68.5	62.5	66	59.5	63.5	64.5	67.5	73	68
55	72	66.5	74	63	6.	55.5	70	64.5	58
64	70.5	57	62.5	65	69	71.5	73	62	58
76	71	66	63.5	56	59.5	63.5	65	70	74.5
68.5	64	55.5	72.5	66.5	68	76	57.5	6.	71.5
57	69.5	74	64.5	59	61.5	67	68	63.5	58
59	65.5	62.5	69.5	72	64.5	75.5	68.5	64	62
65.5	58.5	67.5	70.5	65	66	66.5	70	63	59.5

    試根據上述數據畫出樣本的頻率分布直方圖，并對相應的總體分布作出估計。

   

Answer 1

思路解析：按照下列步驟獲得樣本的頻率分布。

（1）求最大值與最小值的差。

在上述數據中，最大值是76，最小值是55，它們的差（又稱為極差）是76-55=21，所得的差告訴我們，這組數據的變動范圍有多大。

（2）確定組距與組數。

如果將組距定為2，那么由21÷2=10.5，組數為11，這個組數是適合的。于是組距為2，組數為11。

（3）決定分點。

根據本例中數據的特點，第1小組的起點可取為54.5，第1小組的終點可取為56.5，為了避免一個數據既是起點又是終點，從而造成重復計算，我們規定分組的區間是“左閉右開”的。這樣，所得到的分組是

［54.5，56.5），［56.5，58.5），…，［74.5，76.5）。

（4）列頻率分布表：

如下表

頻率分布表

分組	頻數累計	頻數	頻率
［54.5，56.5）		2	0.02
［56.5，58.5）		6	0.06
［58.5，60.5）		10	0.10
［60.5，62.5）		10	0.10
［62.5，64.5）		14	0.14
［64.5，66.5）		16	0.16
［66.5，68.5）		13	0.13
［68.5，70.5）		11	0.11
［70.5，72.5）		8	0.08
［72.5，74.5）		7	0.07
［74.5，7 6.5）		3	0.03
合計		100	1.00

（5）繪制頻率分布直方圖。

    答案：頻率分布直方圖如圖所示：

由于圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻率，這個圖形的面積的形式反映了數據落在各個小組的頻率的大小。在反映樣本的頻率分布方面，頻率分步表比較確切，頻率分布直方圖比較直觀，它們起著相互補充的作用。在得到了樣本的頻率后，就可以對相應的總體情況作出估計。例如可以估計，體重在（64.5，66.5）kg的學生最多，約占學生總數的16%；體重小于58.5kg的學生較少，約占8%；等等。