Question

設函數（，為自然對數的底數）。若存在使成立，則的取值范圍是（     ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析試題分析：由f（f（b））=b，可得f（b）=f^-1（b）其中f^-1（x）是函數f（x）的反函數因此命題“存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成立”，轉化為，“存在b∈[0，1]，使f（b）=f^-1（b）”，即y=f（x）的圖象與函數y=f^-1（x）的圖象有交點，且交點的橫坐標b∈[0，1]，∵y=f（x）的圖象與y=f^-1（x）的圖象關于直線y=x對稱，∴y=f（x）的圖象與函數y=f^-1（x）的圖象的交點必定在直線y=x上，由此可得，y=f（x）的圖象與直線y=x有交點，且交點橫坐標b∈[0，1]，根據，化簡整理得e^x=x²-x+a
記F（x）=e^x，G（x）=x²-x+a，在同一坐標系內作出它們的圖象，可得，即，解之得1≤a≤e，即實數a的取值范圍為[1，e]，故選：A

考點：含有根號與指數式的基本初等函數; 基本初等函數的圖象與性質、函數的零點存在性定理和互為反函數的兩個函數的圖象特征