Question

已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點連結成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線。
（1）  求橢圓方程；
（2）  直線交橢圓于A、B兩點，若點P滿足（O為坐標原點）， 判斷點P是否在橢圓上，并說明理由。

Answer 1

本試題結合了導數的幾何意義來求解橢圓的方程以直線與橢圓的位置關系的綜合運用。
（1）利用已知中切線的斜率就是該點的導數值，然后得到直線方程，同時利用橢圓的性質得到參數a,bc,的關系式得到求解。
（2）聯立方程組，結合已知中的向量關系，得到坐標關系，利用點P的坐標，代入橢圓中，判定是否符合題意。