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如圖所示，已知圓C：（x+1）²+y²=8，定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足

，

•

=0，點N的軌跡方程是（　　）

A、

+y²=1

B、

-y²=1

C、x²+

D、x²-

分析：利用線段垂直平分線的性質(zhì)推出 NC+NM=r=2

＞AC，再利用橢圓的定義知，點N的軌跡是以A、C 為焦點的橢圓，利用待定系數(shù)法求出橢圓的方程．

解答：解：C（-1，0），∵

，∴P 為AM的中點．∵

•

=0，∴NP⊥AM．
故NP為線段AM的中垂線，∴NM=NA．∵NM+NC=2

（半徑），
所以CN+AN=CM=2

，故N點軌跡為以A、C為焦點的橢圓，有
c=1，a=

，可得b=1，故
點N軌跡方程曲線E為

+y²=1，
故選A．

點評：本題考查軌跡方程的求法，橢圓的定義，判斷點N的軌跡是以A、C為焦點的橢圓，是解題的關鍵．

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如圖所示，已知圓C：（x+1）²+y²=8，定點A（1，0），M為圓C上一動點，點P在線段AM上，點N在線段CM上，且滿足

，

•

=0，點N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）若過定點F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點G、H（點G在點F、H之間），且滿足

=λ

，求λ的取值范圍．

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（理）如圖所示，已知圓C：（x+1）²+y²=8，定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足

，

•

=0，點N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過點S（0，

）且斜率為k的動直線l交曲線E于A、B兩點，在y軸上是否存在定點G，滿足

使四邊形NAPB為矩形？若存在，求出G的坐標和四邊形NAPB面積的最大值；若不存在，說明理由．

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如圖所示，已知圓C：（x+1）²+y²=8，定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足AM=2AP，NP⊥AM，點N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）若過定點F（0，2）的直線l交曲線E于不同的兩點G、H（點G在點F、H之間），且滿足FG=

FH，求直線l的方程；
（3）設曲線E的左右焦點為F₁，F(xiàn)₂，過F₁的直線交曲線于Q，S兩點，過F₂的直線交曲線于R，T兩點，且QS⊥RT，垂足為W；
（ⅰ）設W（x₀，y₀），證明：

＜1；
（ⅱ）求四邊形QRST的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•石景山區(qū)一模）如圖所示，已知圓C：（x+1）²+y²=8，定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足

，

•

=0，點N的軌跡為曲線E．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）若點B₁（x₁，y₁），B₂（-1，y₂），B₃（x₃，y₃）在曲線E上，線段B₁B₃的垂直平分線為直線l，且|B₁A|，|B₂A|，|B₃A|成等差數(shù)列，求x₁+x₃的值，并證明直線l過定點；
（Ⅲ）若過定點F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點G、H（點G在點F、H之間），且滿足

=λ

，求λ的取值范圍．

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