【題目】某醫療科研項目對5只實驗小白鼠體內的A、B兩項指標數據進行收集和分析，得到的數據如下表：
指標 | 1號小白鼠 | 2號小白鼠 | 3號小白鼠 | 4號小白鼠 | 5號小白鼠 |
A | 5 | 7 | 6 | 9 | 8 |
B | 2 | 2 | 3 | 4 | 4 |
（1）若通過數據分析，得知A項指標數據與B項指標數據具有線性相關關系，試根據上表，求B項指標數據y關于A項指標數據x的線性回歸方程 
= 
x+ 
；
（2）現要從這5只小白鼠中隨機抽取3只，求其中至少有一只B項指標數據高于3的概率． 參考公式： = 
= 
， = 
﹣ 
．
【答案】
（1）解：根據題意，計算 
= 
×（5+7+6+9+8）=7，
= ×（2+2+3+4+4）=3，
= 
= 
= 
= 
，
= ﹣ 
=3﹣ ×7=﹣ ，
∴y關于x的線性回歸方程為 
= x﹣
（2）解：從這5只小白鼠中隨機抽取3只，基本事件數為：
223，224，224，234，234，244，234，234，244，344共10種不同的取法；
其中至少有一只B項指標數據高于3的基本事件是：
224，224，234，234，244，234，234，244，344共9種不同的取法，
故所求的概率為P= 
【解析】（1）計算 
、 
，求出回歸系數，寫出回歸方程；（2）利用列舉法求出基本事件數，計算所求的概率值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，則： ①若cosBcosC＞sinBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；
②若acosA=bcosB，則△ABC為等腰三角形；
③ 
， 
，若 
，則△ABC為銳角三角形；
④若O為△ABC的外心， 
；
⑤若sin2A+sin2B=sin2C， 
， 
以上敘述正確的序號是 ．
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【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC⊥AB，D，E分別是AC，BC的中點，F在SE上，且SF=2FE． 
（1）求證：AF⊥平面SBC；
（2）在線段上DE上是否存在點G，使二面角G﹣AF﹣E的大小為30°？若存在，求出DG的長；若不存在，請說明理由．
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【題目】長郡中學早上8點開始上課，若學生小典與小方勻在早上7：40至8：00之間到校，且兩人在該時間段的任何時刻到校都是等可能的，則小典比小方至少早5分鐘到校的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數f（x）=ex（其中e為自然對數的底數），g（x）= 
x+m（m，n∈R）．
（1）若T（x）=f（x）g（x），m=1﹣ ，求T（x）在[0，1]上的最大值；
（2）若m=﹣ 
，n∈N* ， 求使f（x）的圖象恒在g（x）圖象上方的最大正整數n．[注意：7＜e2＜ ]．
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【題目】微信運動和運動手環的普及，增強了人民運動的積極性，每天一萬步稱為一種健康時尚，某中學在全校范圍內內積極倡導和督促師生開展“每天一萬步”活動，經過幾個月的扎實落地工作后，學校想了解全校師生每天一萬步的情況，學校界定一人一天走路不足4千步為不健康生活方式，不少于16千步為超健康生活方式者，其他為一般生活方式者，學校委托數學組調查，數學組采用分層抽樣的辦法去估計全校師生的情況，結合實際及便于分層抽樣，認定全校教師人數為200人，高一學生人數為700人，高二學生人數600人，高三學生人數500，從中抽取n人作為調查對象，得到了如圖所示的這n人的頻率分布直方圖，這n人中有20人被學校界定為不健康生活方式者． 
（1）求這次作為抽樣調查對象的教師人數；
（2）根據頻率分布直方圖估算全校師生每人一天走路步數的中位數（四舍五入精確到整數步）；
（3）校辦公室欲從全校師生中速記抽取3人作為“每天一萬步”活動的慰問對象，計劃學校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓勵0元，超健康生活方式者表彰獎勵20元，一般生活方式者鼓勵性獎勵10元，利用樣本估計總體，將頻率視為概率，求這次校辦公室慰問獎勵金額X的分布列和數學期望．
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側棱PA⊥平面ABCD，E為AD的中點，BE∥CD，BE⊥AD，PA=AE=BE=2，CD=1； 
（1）求二面角C﹣PB﹣E的余弦值；
（2）在線段PE上是否存在點M，使得DM∥平面PBC？若存在，求出點M的位置，若不存在，說明理由．
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【題目】已知函數f（x）=kex﹣x2（其中k∈R，e是自然對數的底數）．
（Ⅰ）若k＜0，試判斷函數f（x）在區間（0，+∞）上的單調性；
（Ⅱ）若k=2，當x∈（0，+∞）時，試比較f（x）與2的大小；
（Ⅲ）若函數f（x）有兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2），求k的取值范圍，并證明0＜f（x1）＜1．
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