Question

若都是正實(shí)數(shù)，且.求證：與中至少有一個(gè)成立.

Answer 1

證明詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：對(duì)于直接難以證明或含否定詞或含至多至少的命題的證明，通�？紤]使用反證法證明.本題中含有“至少”，所以本題的證明采用反證法證明較好.先假設(shè)原命題的結(jié)論不正確即原命題結(jié)論的反面成立即同時(shí)成立，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e0/7/rybly.png" style="vertical-align:middle;" />，進(jìn)而可得，再由同向不等式的可加性得到，這與已知矛盾，進(jìn)而可得假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論成立.
證明：假設(shè)與都不成立，則有同時(shí)成立
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e0/7/rybly.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
兩式相加，可得即，這與已知條件矛盾
因此假設(shè)不成立，所以與中至少有一個(gè)成立.
考點(diǎn)：反證法.