Question

(本小題滿分16分) 
已知函數且（1）求的單調區間；
（2）若函數與函數在時有相同的值域，求的值；
（3）設，函數，若對于任意，總存在，使得 成立，求的取值范圍。

Answer 1

的單調遞增區間為；單調遞減區間為
，

20. 解: （1），
易得的單調遞增區間為；單調遞減區間為。……5分
（2）∵在上單調遞減，∴其值域為，即，。
∵為最大值，∴最小值只能為或，
若；若。
綜上得。                                                 ……………10分
（3）設的值域為,由題意知，。以下先證的單調性：設，
∵，
（，），
∴在上單調遞減。
∴，
∴的取值范圍是。        
注：第（3）問也可用導數求解.