Question

（本小題共12分）

已知過點P（－2，－2）作圓x²＋y²＋Dx－2y－5＝0的兩切線關于直線x－y＝0對稱，

設切點分別有A、B，求直線AB的方程．

Answer 1

解：由題可知，圓的圓心在直線x－y＝0上，或在過P(－2，－2)且與直線x－y＝0垂直的直線上，圓的圓心坐標

　　　（1）當圓心在直線x－y＝0上

　　　 　　有：－＝1，解得D＝－2

　　　　　　此時圓的方程為：x²＋y²－2x－2y－5＝0

　　　　　以(1，1)，(－2，－2)為直徑的圓的方程為：(x－1)(x＋2)＋(y－1)(y＋2)＝0

　　　　即x²＋y²＋x＋y－4＝0

　　　　故l_AB的直線方程為：3x＋3y＋1＝0

　　　（2）當過P(－2，－2)且與直線x－y＝0垂直的直線上

　　　　　過P(－2，－2)且與直線x－y＝0垂直的直線方程為：x＋y＋4＝0

　　　　　得D＝10，故圓心坐標為(－5，1)

　　　　　圓的方程為：x²＋y²＋10x－2y－5＝0，得點P在圓內，故無切線方程。