Question

19、在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的（　　）

A、充分非必要條件

B、必要非充分條件

C、充要條件

D、非充分非必要條件

Answer 1

分析：對兩個條件，“cosA+sinA=cosB+sinB”與“C=90°”的關(guān)系，拼命結(jié)合三角函數(shù)的定義，對選項進行判斷

解答：解：“C=90°”成立時，有A+B=90°，故一定有“cosA+sinA=cosB+sinB”成立
又當A=B時cosA+sinA=cosB+sinB”成立，即“cosA+sinA=cosB+sinB”得不出“C=90°”成立
所以“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要百充分條件
故選B．

點評：本題考查充要條件，解答本題要熟練理解掌握三角函數(shù)的定義，充分條件，必要條件的定義，且能靈活運用列舉法的技巧對兩個命題的關(guān)系進行驗證，本題考查了推理論證的能力，解題時靈活選擇證明問題的方法是解題成功的保證．