Question

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，S是△ABC的面積，且4S=a²+b²-c²，則角C=

45°

．

Answer 1

分析：由余弦定理表示出cosC，整理后得到a²+b²-c²，再由三角形的面積公式表示出S，各自代入已知等式左右兩邊，利用同角三角函數間的基本關系弦化切，求出tanC的值，由C為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出C的度數．

解答：解：∵cosC=

a2+b2-c2

2ab

，即a²+b²-c²=2abcosC，S=

1

2

absinC，
且4S=a²+b²-c²，
∴2absinC=2abcosC，即sinC=cosC，
∴tanC=1，又C為三角形的內角，
則C=45°．
故答案為：45°

點評：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，同角三角函數間的基本關系，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．