Question

等差數列共有項，其中奇數項之和為319，偶數項之和為290，則中間項為______.

Answer 1

29

利用奇數項與偶數項的差為a_（2n+1）-nd，從而可求．
解：設數列公差為d，首項為a₁
奇數項共n+1項：a₁，a₃，a₅，…，a_（2n+1），令其和為S_n=319
偶數項共n項：a₂，a₄，a₆，…，a_2n，令其和為T_n=290
有S_n-T_n=a_（2n+1）-{（a₂-a₁）+（a₄-a₃）+…+[a_（2n）-a_（2n-1）]}=a_（2n+1）-nd=319-290=29
有a_（2n+1）=a₁+（2n+1-1）d=a₁+2nd，則a_（2n+1）-nd=a₁+nd=29
數列中間項為a_（n+1）=a₁+（n+1-1）d=a₁+nd=29．
故答案為：29