如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，過點P的割線交圓于B、C兩點，弦CD∥AP，AD、BC相交于點E，F為CE上一點，且DE2 = EF·EC.
（Ⅰ）求證：CE·EB = EF·EP；
（Ⅱ）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的長.
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活力試卷系列答案
課課優能力培優100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,
為△
外接圓的切線,
的延長線交直線于點
,
分別為弦與弦
上的點,且
,
四點共圓. 
(Ⅰ)證明:
是△外接圓的直徑;
(Ⅱ)若
,求過四點的圓的面積與△外接圓面積的比值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,過圓O外一點P作該圓的兩條割線PAB和PCD,分別交圓 O于點A,B,C,D弦AD和BC交于Q點，割線PEF經過Q點交圓 O于點E、F，點M在EF上，且
:
(I)求證:PA·PB=PM·PQ； (II)求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于E點，F為CE上一點，且
（1）求證：A、P、D、F四點共圓；
（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的長。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交⊙O于N，過N點的切線交CA的延長線于P．
（1）求證：PM2=PA•PC；
（2）若⊙O的半徑為2
，OA=OM，求MN的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，⊙O內切△ABC的邊于D、E、F，AB=AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G.
⑴證明：圓心O在直線AD上；
⑵證明：點C是線段GD的中點.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
| A．（幾何證明選講選做題）
 |
| B．（矩陣與變換選做題） 已知M＝  ，N＝ ，設曲線y＝sinx在矩陣MN對應的變換作用下得到曲線F，求F的方程． |
| C．（坐標系與參數方程選做題） 在平面直角坐標系xOy中，直線m的參數方程為  （t為參數）；在以O為極點、射線Ox為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρsinθ＝8cosθ．若直線m與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長． |
| D．（不等式選做題） |
≥2y＋3．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，已知
與⊙
相切，
為切點，
為割線，弦
，
、
相交于
點，
為
上一點，且
(1) 求證：
；
(2) (2)求證：·
=
·
．
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∽
，得到
。
。
，
，
，∴
，
，
，
是⊙
的切線，
，
