Question

【題目】已知a，b，c是兩兩不等的實數，則p＝a2＋b2＋c2與q＝ab＋bc＋ca的大小關系是________.

Answer 1

【答案】a2＋b2＋c2＞ab＋bc＋ac

【解析】

根據a、b、c互不相等，利用基本不等式有a2＋b2＞2ab，b2＋c2>2ac，a2＋c2>2ac，再利用不等式的基本性質，兩邊相加求解.

∵a、b、c互不相等，

∴a2＋b2＞2ab，b2＋c2>2ac，a2＋c2>2ac.

∴2(a2＋b2＋c2)>2(ab＋bc＋ac).

即a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ac.

故答案為：a2＋b2＋c2＞ab＋bc＋ac