Question

如圖，長方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動，速度為，雨速沿E移動方向的分速度為。E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面（只有一個面淋雨）的淋雨量，假設(shè)其值與×S成正比，比例系數(shù)為；（2）其它面的淋雨量之和，其值為，記為E移動過程中的總淋雨量，當(dāng)移動距離d=100，面積S=時。

（1）寫出的表達式
（2）設(shè)0＜v≤10,0＜c≤5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動速度，使總淋雨量最少。

Answer 1

（1）
（2）當(dāng)時，

（1）由題意知，E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量為，
故.
（2）由（1）知，當(dāng)時，
當(dāng)時，
故。
(1)當(dāng)時，是關(guān)于的減函數(shù).故當(dāng)時，。
(2) 當(dāng)時，在上，是關(guān)于的減函數(shù)；在上，是關(guān)于的增函數(shù)；故當(dāng)時，。