Question

【題目】函數f（x）=x3+2x2﹣4x+5在[﹣4，1]上的最大值和最小值分別是（ ）
A.13，
B.4，﹣11
C.13，﹣11
D.13，最小值不確定

Answer 1

【答案】C
【解析】解：f′（x）=3x2+4x﹣4=（3x﹣2）（x+2）=0，令f′（x）=0，∵x∈[﹣4，1]，∴x=﹣2或 ．
列表如下：

x	[﹣4，﹣2）	﹣2
f′（x）	+	0	﹣	0	+
f（x）	單調遞增	極大值	單調遞減	極小值	單調遞增

由表格可知：當x=﹣2時，f（x）取得極大值，且f（﹣2）=13，又f（1）=4，因此最大值為13；當x= 時，f（x）取得極小值，且f（﹣4）=﹣11，又f（ ）= ，因此最小值為﹣11．
綜上可得：函數f（x）=x3+2x2﹣4x+5在[﹣4，1]上的最大值和最小值分別13，﹣11．
故選：C．
【考點精析】利用函數的最大(小)值與導數對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求函數在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值．