Question

設A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8}，從集合A到集合B的映射中，滿足f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4）≤f（5）的映射有（ ）
A．27個
B．9個
C．21個
D．12個

Answer 1

【答案】分析：欲求出從集合A到B的映射中滿足f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4）≤f（5）的映射有多少個，利用排列組合的知識求解，先將元素1、2、3、4、5和6、7、8分別按從小到大的順序排列，然后按照象的個數分類討論即可．
解答：解：將元素1、2、3、4、5和6、7、8分別按從小到大的順序排列，
象的個數可能是：1個，或2個，或3個，下面按照象的個數分類討論：
①只有一個象的映射有C₃¹=3個；
②若恰有兩個象，就先選出兩個象，再把12345用插空法分成兩段，并按照原順序對應，有C₄¹•C₃²=12個；
③若恰有三個象，就將12345分為三段，并按照原順序對應，有C₄²=6種方法．
綜合得，適合條件的映射共有21個．
故選C．
點評：本小題主要考查映射、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，考查分類討論思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．