【題目】甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發向同一個方向運動，其路程
關于時間
的函數關系式分別為
，
，
，
，有以下結論：
①當
時，甲走在最前面；
②當時，乙走在最前面；
③當
時，丁走在最前面，當時，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．
其中，正確結論的序號為 （把正確結論的序號都填上，多填或少填均不得分）．
名校名師培優作業本加核心試卷系列答案
全程金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a＜﹣1，函數f（x）=|x3﹣1|+x3+ax（x∈R）．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知存在實數m，n（m＜n≤1），對任意t0∈（m，n），總存在兩個不同的t1 ， t2∈（1，+∞），
使得f（t0）﹣2=f（t1）=f（t2），求證： 
．
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【題目】設函數f′（x）是奇函數f（x）（x∈R）的導函數，f（﹣1）=0，當x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B.（﹣1，0）∪（1，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）
D.（0，1）∪（1，+∞）
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【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為a的正方形，側棱PD＝a，PA＝PC＝
a，
(1)求證：PD⊥平面ABCD；
(2)求證：平面PAC⊥平面PBD；
(3)求二面角P－AC－D的正切值．
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【題目】已知極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標是ρ=2asinθ，直線l的參數方程是 
（t為參數）．
（1）若a=2，M為直線l與x軸的交點，N是圓C上一動點，求|MN|的最大值；
（2）若直線l被圓C截得的弦長為 
，求a的值．
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【題目】設命題p：函數y=sin2x的最小正周期為 
；命題q：函數y=cosx的圖象關于直線x= 對稱．則下列判斷正確的是（ ）
A.p為真
B.￢q為假
C.p∧q為假
D.p∨q為真
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【題目】已知函數
，且
.
（1）試求
的值；
（2）用定義證明函數
在
上單調遞增；
（3）設關于
的方程
的兩根為
，試問是否存在實數
，使得不等式
對任意的
及
恒成立？若存在，求出
的取值范圍；若不存在說明理由.
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【題目】已知函數f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.718 28…為自然對數的底數．
（1）設g（x）是函數f（x）的導函數，求函數g（x）在區間[0，1]上的最小值；
（2）若f（1）=0，函數f（x）在區間（0，1）內有零點，證明：e﹣2＜a＜1．
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【題目】某企業想通過做廣告來提高銷售額，經預測可知本企業產品的廣告費x（單位：百萬元）與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應數據：
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
由表中的數據得線性回歸方程為 
= 
x+ 
，其中 =6.5，由此預測當廣告費為7百萬元時，銷售額為萬元．
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