Question

（本小題滿分13分）f(x)為定義在R上的偶函數，但x≥0時，y= f(x)的圖像是頂點在P(3，4)，且過點A(2，2)的拋物線的一部分。
(1)求函數f(x)在(－∞，0)上的解析式；
(2)求函數f(x)在R上的解析式，并畫出函數f(x)的圖像；
(3)寫出函數f(x)的單調區間

Answer 1

見解析。

本試題主要是考查了函數的奇偶性和函數的解析式的求解，以及函數的圖像與單調性的綜合運用。
（1）因為f(x)為定義在R上的偶函數，但x≥0時，y= f(x)的圖像是頂點在P(3，4)，且過點A(2，2)的拋物線的一部分，那么設出解析式，然后利用偶函數的對稱性得到結論。
（2）將第一問的結論和條件合并得到分段函數的解析式，并作出圖像。
（3）根據圖像法，得到函數的單調區間。