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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

y軸上兩定點(diǎn)B₁（0，b）、B₂（0，-b），x軸上兩動(dòng)點(diǎn)M，N．P為B₁M與B₂N的交點(diǎn)，點(diǎn)M，N的橫坐標(biāo)分別為X_M、X_N，且始終滿足X_MX_N=a²（a＞b＞0且為常數(shù)），試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

設(shè)P（x，y），M（x_m，0），N（x_n，0）（2分）
由M，P，B₁三點(diǎn)共線，知

y-b

x-0

0-b

xm-0

（4分）
所以xm=

b-y

（6分）
同理得xn=

b+y

（9分）x_m•x_n=

b2x2

b2-y2

=a2（10分）
故點(diǎn)P軌跡方程為

=1（12分）

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C₁的方程為

+y²=1，雙曲線C₂的左、右焦點(diǎn)分別為C₁的左、右頂點(diǎn)，而C₂的左、右頂點(diǎn)分別是C₁的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求雙曲線C₂的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+

與橢圓C₁及雙曲線C₂都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且l與C₂的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿足

•

＜6（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C：

=1(a＞0，b＞0)，直線l：y=

(x-4)關(guān)于直線l1：y=

x對(duì)稱的直線l′與x軸平行．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）若點(diǎn)M（4，0）到雙曲線上的點(diǎn)P的最小距離等于1，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓

=1（a＞b＞0）與過(guò)點(diǎn)A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e=

．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)F₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為線段AF₁的中點(diǎn)，求證：∠ATM=∠AF₁T．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓中，D為半圓弧的中心，P為半圓弧上一點(diǎn)，且AB=4，∠POB=30°，雙曲線C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．
（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)D的直線l與雙曲線C相交于不同兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積不小于2

，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，圓O的半徑為定長(zhǎng)r，A是圓O外一定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)．線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是（　　）

A．橢圓

B．圓

C．雙曲線

D．直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)O，其中一條準(zhǔn)線方程為x=

，且與橢圓

=1有共同的焦點(diǎn)．
（1）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）（普通中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)O？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，C是直線L₁：y=mx+6上任一點(diǎn)（A、B、C三點(diǎn)不共線）試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

【理科】已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，一條準(zhǔn)線方程為x=

，且與橢圓

=1有共同的焦點(diǎn)．
（1）求此雙曲線的方程；
（2）設(shè)直線：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)O？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓

=1(a＞b＞0)上的點(diǎn)P到左右兩焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離之和為2

，離心率為

．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)右焦點(diǎn)F₂的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若y軸上一點(diǎn)M(0，

)滿足|MA|=|MB|，求直線l的斜率k的值．

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