Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 ，（θ為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ= sinθ+cosθ，曲線C3的極坐標方程是θ= ． （Ⅰ）求曲線C1的極坐標方程；
（Ⅱ）曲線C3與曲線C1交于點O，A，曲線C3與曲線C2曲線交于點O，B，求|AB|．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲線C1的參數方程為 ，（θ為參數），普通方程為（x﹣3）2+y2=9，x2+y2﹣6x=0， 由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得ρ2﹣6ρcosθ=0，∴曲線C1的極坐標方程為ρ=6cosθ；
（Ⅱ）設點A的極坐標為（ρ1 ， ），點B的極坐標為（ρ2 ， ），則ρ1=6cos =3，ρ2= sin +cos =2，
所以AB|=|ρ1﹣ρ2|=1
【解析】（Ⅰ）先把參數方程轉化為普通方程，利用由x=ρcosθ，y=ρsinθ可得極坐標方程；（Ⅱ）利用|AB|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．