Question

如果冪函數圖像經過不等式組表示的區域，則a的取值范圍是

A．	B．
C．	D．

Answer 1

B

試題分析：
解：作出不等式組表示的區域，

為如圖的△ABC及其內部，其中A（ ，2），B（4，2），C（2，4）作出函數函數y=x^a的圖象，當a＞0時，函數圖象經過點B（4，2）時，表達式為y=x，在此基礎上讓a值變大時，圖象在第一象限的圖象變得陡峭，因為圖象總是經過點（1，1），所以曲線y=x^a必經過點（1，1）上方，位于△ABC內部的區域，故曲線始終經過△ABC及其內部；當a＜0時，函數圖象經過點A（，2）時，表達式為y=x^-1，在此基礎上讓a值變小時，圖象在第一象限的圖象也變陡峭，由函數y=x^a為減函數，可得始終經過△ABC及其內部．由以上的討論，可得a≥或a≤-1故選B
點評：本題以冪函數的圖象經過不等式組表示的平面區域為例，討論參數a的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和冪函數的基本性質等知識，屬于中檔題