【題目】已知函數(shù)f(x)＝1－
(a>0，a≠1)且f(0)＝0.
(1)求a的值；
(2)若函數(shù)g(x)＝(2x＋1)·f(x)＋k有零點，求實數(shù)k的取值范圍；
(3)當x∈(0，1)時，f(x)>m·2x－2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
【答案】（1）a＝2（2）(－∞，1)（3）
【解析】
（1）根據(jù)
，求得
的值；（2）由（1）知
，將
的零點轉化為函數(shù)
與
有交點，即可求得
的取值范圍；（3）通過參變分離將不等式轉化為
恒成立，再通過換元轉化為求函數(shù)的最小值.
(1)對于函數(shù)f(x)＝1－
(a>0，a≠1)，
由f(0)＝1－
＝0，得a＝2.
(2)由(1)知f(x)＝1－
＝1－
.
因為g(x)＝(2x＋1)·f(x)＋k＝2x＋1－2＋k＝2x－1＋k有零點，
所以函數(shù)y＝2x的圖象和直線y＝1－k有交點，所以1－k>0，即k<1.
故實數(shù)k的取值范圍是(－∞，1)．
(3)因為當x∈(0，1)時，f(x)>m·2x－2恒成立，即1－>m·2x－2恒成立，亦即m<
－
恒成立．
令t＝2x，則t∈(1，2)，且m<
－
＝
＝
＋
.
由于y＝＋在t∈(1，2)上單調遞減，
所以＋
＋
＝
，所以m≤.
故實數(shù)m的取值范圍是.
品學雙優(yōu)卷系列答案
小學期末沖刺100分系列答案
期末復習檢測系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知實數(shù)
，定義域為
的函數(shù)
是偶函數(shù)，其中
為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)
值；
（Ⅱ）判斷該函數(shù)
在
上的單調性并用定義證明；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)
，使得對任意的
，不等式
恒成立．若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設不過原點
的直線
，與該橢圓交于
兩點，直線
的斜率分別為
，滿足
．
（i）當
變化時，
是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結論；若不是，請說明理由；
（ii）求
面積的取值范圍．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系
中，以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
， 
的極坐標方程為
.
（1）求直線
與
的交點的軌跡
的方程；
（2）若曲線
上存在4個點到直線
的距離相等，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】以下判斷正確的是 （ ）
A. 函數(shù)
為
上的可導函數(shù)，則
是
為函數(shù)
極值點的充要條件
B. 若命題
為假命題，則命題
與命題
均為假命題
C. 若
，則
的逆命題為真命題
D. 在
中，“”是“
”的充要條件
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）當
時，求證
在
上是單調遞減函數(shù)；
（2）若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）討論函數(shù)的零點個數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點為
,過點
做
軸的垂線交橢圓于
兩點,且
.
(1)求橢圓
的標準方程;
(2)若
為橢圓短軸的上頂點，直線
不經(jīng)過點且與相交于
兩點，若直線
與直線
的斜率的和為
，問：直線是否過定點？若是，求出這個定點，否則說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】假設關于某設備的使用年限
（年）和所支出的維修費用
（萬元）有如下統(tǒng)計資料：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
|
|
|
|
|
若由資料知， 
對
呈線性相關關系，試求：
（1）回歸直線方程；
（2）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？
參考公式：回歸直線方程： 
.其中
（注： 
)
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