Question

（本小題滿分12分）
如圖，⊙的半徑OB垂直于直徑AC，為AO上一點(diǎn)，    的延長(zhǎng)線交⊙于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N的切線交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．

（1）求證：；
（2）若⊙的半徑為，OA=，求的長(zhǎng)．

Answer 1

解：(Ⅰ) 見(jiàn)解析；(Ⅱ).     

本試題主要是考查了圓內(nèi)的切割線定理和三角形的相似的知識(shí)的綜合運(yùn)用。
（1）根據(jù)切割線定理和水牛角形的角的相等關(guān)系得到結(jié)論。
（2）由于∽，于是，從而得到求解的結(jié)論。
解：(Ⅰ)  連結(jié)ON，則，且為等腰三角形，則
，，
，．                       ……3分
由條件，根據(jù)切割線定理，有 ，所以．……5分
(Ⅱ)，在中，．
延長(zhǎng)BO交⊙于點(diǎn)D，連結(jié)DN．

由條件易知
∽，于是，
即，得 ．        ……8分
所以.     ……12分