【題目】已知
，
，有如下結(jié)論：
①
有兩個極值點；
②有
個零點；
③的所有零點之和等于零.
則正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)
的單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理可判斷命題①的正誤；利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)
的單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理可判斷命題②的正誤；由
得出
，設(shè)
，由
推導(dǎo)出
，由此可判斷出命題③的正誤.綜合可得出結(jié)論.
，則
，
.
當(dāng)
時，
，此時函數(shù)單調(diào)遞減；
當(dāng)
時，
，此時函數(shù)單調(diào)遞增.
所以，函數(shù)的最小值為
.
，
.
令
，當(dāng)
時，
，則函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，
則
，所以，當(dāng)時，
.
，
，
由零點存在定理可知，函數(shù)在
和
上各有一個零點，
所以，函數(shù)有兩個極值點，命題①正確；
設(shè)函數(shù)的極大值點為
，極小值點為
，則
，
則
，所以
，
函數(shù)的極大值為
，
構(gòu)造函數(shù)
，則
，
所以，函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，
當(dāng)
時，
；當(dāng)時，
.
，
，
，則
，即
.
同理可知，函數(shù)的極小值為
.
，
.
由零點存在定理可知，函數(shù)在區(qū)間
、
、
上各存在一個零點，
所以，函數(shù)有
個零點，命題②正確；
令，得，，則
，
令
，則
，
所以，函數(shù)所有零點之和等于零，命題③正確.
故選：D.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足
．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）對任意正整數(shù)n，an小數(shù)點后第一位數(shù)字是多少？請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是
軸上的動點（異于原點
），點
在圓
上，且
.設(shè)線段
的中點為
，當(dāng)點移動時，記點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）當(dāng)直線與圓相切于點，且點在第一象限.
（ⅰ）求直線
的斜率；
（ⅱ）直線
平行，交曲線于不同的兩點
、
.線段
的中點為
，直線
與曲線交于兩點
、
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x）＝（sinx+cosx）2
cos（2x+π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若
，且a＝2，求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】蜂巢是由工蜂分泌蜂蠟建成的.從正面看，蜂巢口是由許多正六邊形的中空柱狀體連接而成，中空柱狀體的底部是由三個全等的菱形面構(gòu)成.如圖，在正六棱柱
的三個頂點
處分別用平面
，平面
，平面
截掉三個相等的三棱錐
，
，
，平面，平面，平面交于點
，就形成了蜂巢的結(jié)構(gòu)，如下圖（4）所示，
瑞士數(shù)學(xué)家克尼格利用微積分的方法證明了蜂巢的這種結(jié)構(gòu)是在相同容積下所用材料最省的，英國數(shù)學(xué)家麥克勞林通過計算得到菱形的一個內(nèi)角為
，即
.以下三個結(jié)論①
；② 
；③
四點共面，正確命題的個數(shù)為______個；若
，
，
，則此蜂巢的表面積為_______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形，
底面ABCD，
，E是側(cè)棱的中點.
（1）求異面直線AE與PD所成的角；
（2）求點B到平面ECD的距離
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