提高大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數．當車流密度不超過50輛/千米時，車流速度為30千米/小時．研究表明：當50＜x≤200時，車流速度v與車流密度x滿足
，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時．
(Ⅰ) 當0<x≤200時，求函數v(x)的表達式；
(Ⅱ) 當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內通過橋上觀測點的車輛數，單位：輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以達到最大，并求出最大值．(精確到個位，參考數據
）
（1）
（2）當車流密度為138 輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3056輛/小時．
解析試題分析：解：（1)由題意：當
時，v(x)=30；
當
時，由于,
再由已知可知，當x=200時，v(0)=0,代入解得k="2000." 故函數v(x)的表達式為
5分
(2)由題意（1）可得
當
時，
,當
時取最大值1500. 8分
當時，
取等號當且僅當
即
時， 
取最大值。 12分(這里也可利用求導來求最大值）
綜上，當車流密度為138 輛/千米時，車流量可以達到最大，
最大值約為3056輛/小時． 14分
考點：函數的運用
點評：主要是考查了實際問題中的函數模型的運用，分析問題和解決問題能力的考查，屬于中檔題。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為4 800立方米，深度為3米．池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元．設池底長方形長為x米．
（1）求底面積，并用含x的表達式表示池壁面積；
（2）怎樣設計水池能使總造價最低?最低造價是多少?
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，某動物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設熊貓居室的一面墻AD的長為x米 
.
（1）用x表示墻AB的長；
（2）假設所建熊貓居室的墻壁造價（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，請將墻壁的總造價y（元）表示為x(米)的函數；
（3）當x為何值時，墻壁的總造價最低？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
將邊長為
米的一塊正方形鐵皮的四角各截去一個大小相同的小正方形，然后將四邊折起做成一個無蓋的方盒．欲使所得的方盒有最大容積，截去的小正方形的邊長應為多少米？方盒的最大容積為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了保護環境，發展低碳經濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本
（元）與月處理量
（噸）之間的函數關系可近似的表示為：
，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知x1、x2是關于x的一元二次方程x2+（3a-1）x+2a2-1=0的兩個實數根，使得
（3x1-x2）（x1-3x2）=-80成立．求實數a的所有可能值．
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；
的解集為空集，求
的取值范圍.
是偶函數，
，
的值；（2）當
時，求
的解集；
的圖象總在
的圖象上方，求實數
的取值范圍.
． 
； 
，求證：
≤
.