Question

將一個真命題中的“n個平面”換成“n條直線”、“n條直線”換成“n個平面”，若所得到的新命題仍是真命題，則該命題稱為“可換命題”，下列四個命題
①垂直于同一個平面的兩條直線平行；
②垂直于同一個平面的兩個平面平行；
③平行于同一條直線的兩條直線平行；
④平行于同一個平面的兩條直線平行．
其中是“可換命題”的是（ ）
A．①②
B．①④
C．①③
D．③④

Answer 1

【答案】分析：對于①③可分別進行判定變換前后的命題真假性，根據(jù)線面關系對于②④判定變換前的命題的真假即可，最后按照定義進行判定．
解答：解：①垂直于同一個平面的兩條直線平行是真命題，垂直于同一個直線的兩個平面平行也是真命題，故是“可換命題”；
②垂直于同一個平面的兩個平面平行，是假命題，故不是“可換命題”
③平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，平行于同一平面的兩個平面平行是真命題，故是“可換命題”；
④平行于同一個平面的兩條直線平行，是假命題，故不是“可換命題”
故選C
點評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系，題目新穎，屬于基礎題．