Question

（2013•河西區(qū)一模）在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=2與cosθ+sinθ=0（0≤θ≤π）的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

(2，

3π

4

)

．

Answer 1

分析：法一：先將原極坐標(biāo)方程ρ=2與cosθ+sinθ=0（0≤θ≤π）化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程求出交點(diǎn)，最后再轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)．
法二：由極坐標(biāo)方程ρ=2與cosθ+sinθ=0，求出極角θ與極徑ρ，得出交點(diǎn)的極坐標(biāo)

解答：解：法一由

ρ=2 cosθ+sinθ=0

⇒

x2+y2=4 y=-x

⇒

x=- 2 y= 2

或

x= 2 y=- 2

（舍去）
得交點(diǎn)的極坐標(biāo)(2，

3π

4

)
法二：由cosθ+sinθ=0⇒tanθ=-1，因?yàn)?≤θ≤π，所以θ=

3π

4

，故交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(2，

3π

4

)
故答案為：(2，

3π

4

)

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查極坐標(biāo)方程的意義及應(yīng)用，點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．考查計(jì)算、轉(zhuǎn)化能力．