Question

（本小題滿分12分）為征求個人所得稅修改建議，某機構對居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000，1500））。
（I）求居民月收入在[3000，4000）的頻率；
（II）為了分析居民的收入與年齡、職業等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，設月收入在[3500，4000）的這段應抽人數為m，求m的值.
（III）若從（II）中被抽取的m人中再選派兩人參加一項慈善活動，求其中的甲、乙兩人至少有一個被選中的概率

Answer 1

（I）由0.0003×（3500—3000）+0.0001×(4000—3500）="0.2 " 知
月收入在[3000，4000）的頻率為0.2                   （4分）
（II）居民月收入在[3500，4000）的頻率為0.05，頻數為500，抽取的比例為，故應在[3500，4000）人中抽取500×=5人 ∴m="5 " （8分）
（III）記（II）中5人為甲、乙、丙、丁、戊，則從5人中任選派兩人包含（甲，乙）（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊）共10個基本事件，記“5人中任選兩人，甲、乙至少有一個選中”為事件A，則事件A包含7個基本事件， ∴    （12分）

略