Question

（2013•日照一模）記S_k=1^k+2^k+3^k+…+n^k，當k=1，2，3，…時，觀察下列等式：
S₁=

1

2

n2+

1

2

n，
S₂=

1

3

n3+

1

2

n2+

1

6

n，
S₃=

1

4

n4+

1

2

n3+

1

4

n2，
S₄=

1

5

n5+

1

2

n4+

1

3

n3-

1

30

n，
S₅=An⁶+

1

2

n5+

5

12

n4+Bn2，
…
可以推測，A-B=

1

4

．

Answer 1

分析：通過觀察歸納出：各等式右邊各項的系數和為1；最高次項的系數為該項次數的倒數；列出方程求出A，B的值，進一步得到A-B．

解答：解：根據所給的已知等式得到：各等式右邊各項的系數和為1；最高次項的系數為該項次數的倒數；
所以A=

1

6

，A+

1

2

+

5

12

+B=1
解得B=-

1

12

，
所以A-B=

1

6

+

1

12

=

1

4

，
故答案為：

1

4

點評：本題考查通過觀察、歸納猜想結論，并據猜想的結論解決問題，屬于基礎題．