Question

（滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知，，。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求；

Answer 1

（Ⅰ）（）. （Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）由題意，，則當(dāng)時(shí)，.
兩式相減，得（）.  
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005048193371.png" style="vertical-align:middle;" />，，，
所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）. 
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240050486301304.png" style="vertical-align:middle;" />，



點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，等比數(shù)列、等差數(shù)列相關(guān)內(nèi)容，已是高考必考內(nèi)容，其難度飄忽不定，有時(shí)突出考查求和問(wèn)題，如“分組求和法”、“裂項(xiàng)相消法”、“錯(cuò)位相減法”等，有時(shí)則突出涉及數(shù)列的證明題。本題解法中，注意通過(guò)研究，確定得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，帶有普遍性。