Question

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)、（）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上、兩點(diǎn)所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線．求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值得關(guān)系．

Answer 1

當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為，C是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為，C是圓心在原點(diǎn)的圓；
當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為， C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為，C是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．

試題分析：設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用斜率乘積求出曲線軌跡方程，然后討論 m的值，判斷曲線是圓、橢圓或雙曲線時(shí)m的值的情況．
試題解析：設(shè)動(dòng)點(diǎn)為M，其坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，由條件可得
即， 又的坐標(biāo)滿足
，故依題意，曲線C的方程為．   4分
當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為，
C是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；                  6分
當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為，
C是圓心在原點(diǎn)的圓；                      8分
當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為，
C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；                 10分
當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為，
C是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．              12分