Question

(理)已知函數f(x)=ax²+4(a為非零實數),設函數F(x)=f(x),x＞0,-f(x),x＜0.

(1)若f(-2)=0,求F(x)的表達式;

(2)在(1)的條件下,解不等式1≤|F(x)|≤2;

(3)設mn＜0,m+n＞0,試判斷F(m)+F(n)能否大于0?

(文)杭州風景區有一家自行車租車公司,公司設有A、B、C三個營業站,顧客可以從任何一處營業站租車,并在任何一處營業站還車.根據統計發現租車處與還車處有如下的規律性:

①在A站租車者有30%在A站還車,20%在B站還車,50%在C站還車;

②在B站租車者有70%在A站還車,10%在B站還車,20%在C站還車;

③在C站租車者有40%在A站還車,50%在B站還車,10%在C站還車.

記P(XY)表示“某車由X站租出還至Y站的概率”,P(XY)P(YZ)表示“某車由X站租出還至Y站,再由Y站租出還至Z站的概率”.按以上約定的規則,

(1)求P(CC);

(2)求P(AC)P(CB);

(3)設某輛自行車從A站租出,求此車歸還至某站再次出租后,回到A站的概率.

Answer 1

答案：(理)解:(1)∵f(-2)=0,∴4a+4=0,得a=-1,∴f(x)=-x²+4,F(x)=

(2)∵|F(-x)|=|F(x)|,∴|F(x)|是偶函數.故可以先求x＞0的情況,當x＞0時,由|F(2)|=0,故當0＜x≤2時,解不等式1≤-x²+4≤2,得≤x≤;x＞2時,解不等式1≤x²-4≤2,得≤x≤.

綜合上述可知原不等式的解為

≤x≤或≤x≤或≤x≤或≤x≤.

(3)∵f(x)=ax²+4,∴F(x)=∵mn＜0,不妨設m＞0,則n＜0,

又m+n＞0,∴m＞-n＞0.∴m²＞n².

∴F(m)+F(n)=am²+4-an²-4=a(m²-n²).∴當a＞0時,F(m)+F(n)能大于0,當a＜0時,F(m)+F(n)不能大于0.

(文)解:(1)P(CC)=0.1;

(2)P(AC)P(CB)=0.5×0.5=0.25;

(3)P=0.3×0.3+0.2×0.7+0.5×0.4=0.43.