Question

已知向量a＝(cosλθ，cos(10－λ)θ)，b＝(sin(10－λ)θ，sinλθ)，λ、θ∈R.

(1)求|a|2＋|b|2的值；

(2)若a⊥b，求θ；

(3)若θ＝，求證：a∥b.

 

Answer 1

（1）2（2）θ＝（3）見解析

【解析】(1)解：∵|a|＝，

|b|＝，

∴|a|2＋|b|2＝2.

(2)解：∵a⊥b，

∴cosλθ·sin(10－λ)θ＋cos(10－λ)θ·sinλθ＝0，

∴sin[(10－λ)θ＋λθ]＝0，∴sin10θ＝0，

∴10θ＝kπ，k∈Z，∴θ＝，k∈Z.

(3)證明：∵θ＝，

cosλθ·sinλθ－cos(10－λ)θ·sin[(10－λ)θ]

＝cos·sin－cos·sin

＝cos·sin－sin·cos＝0，∴a∥b