已知A，B，C是橢圓W：
＋y2＝1上的三個點，O是坐標原點．
(1)當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；
(2)當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．
（1）
（2）不可能是菱形
【解析】(1)橢圓W：
＋y2＝1的右頂點B的坐標為(2,0)．
因為四邊形OABC為菱形，所以AC與OB相互垂直平分．
所以可設(shè)A(1，m)，代入橢圓方程得
＋m2＝1，即m＝±
.
所以菱形OABC的面積是
|OB|·|AC|＝
×2×2|m|＝.
(2)假設(shè)四邊形OABC為菱形．
因為點B不是W的頂點，且直線AC不過原點，所以可設(shè)AC的方程為y＝kx＋m(k≠0，m≠0)，由
消y并整理得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0.
設(shè)A(x1，y1)，C(x2，y2)，則
＝－
，
＝k·
＋m＝
.
所以AC的中點為M 
.
因為M為AC和OB的交點，所以直線OB的斜率為－
.
因為k·
≠－1，所以AC與OB不垂直．
所以四邊形OABC不是菱形，與假設(shè)矛盾．
所以當點B不是W的頂點時，四邊形OABC不可能是菱形．
全優(yōu)測試卷系列答案
沖刺100分1號卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪專題復習知能提升演練選修4-5練習卷（解析版） 題型：填空題
在區(qū)間[－3,3]上隨機取一個數(shù)x，使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率為________．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪專題復習知能提升演練1-7-3練習卷（解析版） 題型：填空題
某學員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：
7,8,7,9,5,4,9,10,7,4
則(1)平均命中環(huán)數(shù)為________；(2)命中環(huán)數(shù)的標準差為________．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪專題復習知能提升演練1-7-1練習卷（解析版） 題型：解答題
有4個不同的球，4個不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi)．
(1)共有幾種放法？
(2)恰有一個盒不放球，共有幾種放法？
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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪專題復習知能提升演練1-7-1練習卷（解析版） 題型：選擇題
一名老師和兩名男生兩名女生站成一排照相，要求兩名女生必須站在一起且老師不站在兩端，則不同站法的種數(shù)為( )．
A．8 B．12 C．16 D．24
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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪專題復習知能提升演練1-6-3練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知雙曲線C1：
＝1(a>0，b>0)的離心率為2.若拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為 ( )．
A．x2＝
y B．x2＝
y C．x2＝8y D．x2＝16y
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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪專題復習知能提升演練1-6-2練習卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓C1：
＋y2＝1，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率．
(1)求橢圓C2的方程；
(2)設(shè)O為坐標原點，點A，B分別在橢圓C1和C2上，
＝2
，求直線AB的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪專題復習知能提升演練1-6-1練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知圓的方程為x2＋y2－6x－8y＝0，設(shè)該圓中過點(3,5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是( )．
A．10
B．20
C．30
D．40
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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪專題復習知能提升演練1-4-2練習卷（解析版） 題型：填空題
已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，Sn是{an}的前n項和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的兩個根，則S6＝________.
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