Question

已知函數y=f(x)在區間［a,b］上是連續不斷的曲線,判斷下列結論,正確的是______.

①     若f(a)·f(b)＜0,則在區間(a,b)內函數f(x)有且僅有一個零點 

②     若f(a)·f(b)＞0,則在區間(a,b)內函數f(x)無零點

③     若f(x)在(a,b)內有零點,必有f(a)·f(b)＜0

④     若f(a)·f(b)≤0,則函數f(x)在(a,b)內有零點 

⑤若f(a)·f(b)＜0,則函數f(x)在(a,b)內有零點

Answer 1

解析:本題設計的目的是為了加深對零點存在性定理的正確理解.①有條件f(a)·f(b)＜0成立,則在(a,b)內可能不止一個零點;②是在f(a)·f(b)＞0的情況下,未必無零點;③在(a,b)內有零點,也未必有f(a)·f(b)＜0成立;④注意端點問題,可能a、b恰好使得f(x)=0.本題從多側面、多角度考查對定理的理解,對培養學生思維的嚴密性很有幫助.

答案:⑤.