等差數列{an}中,2a1+3a2=11,2a3=a2+a6-4,其前n項和為Sn.
(1)求數列{an}的通項公式.
(2)設數列{bn}滿足bn=
,其前n項和為Tn,求證:Tn<
(n∈N*).
(1) an=2n-1 (2)見解析
【解析】(1)2a1+3a2=2a1+3(a1+d)=5a1+3d=11,
2a3=a2+a6-4,
即2(a1+2d)=a1+d+a1+5d-4,得d=2,
則a1=1,故an=2n-1.
(2)由(1)得Sn=n2,∴bn=
=
=
=
=
(
-
),
Tn=(
-
+-
+-
+…+
-
+-)
=(+--)<
(n∈N*).
【方法技巧】裂項相消法的應用技巧
裂項相消法的基本思想是把數列的通項an分拆成an=bn+1-bn或者an=bn-bn+1或者an=bn+2-bn等,從而達到在求和時逐項相消的目的,在解題中要善于根據這個基本思想變換數列an的通項公式,使之符合裂項相消的條件.在裂項時一定要注意把數列的通項分拆成的兩項一定是某個數列中的相鄰的兩項或者是等距離間隔的兩項,只有這樣才能實現逐項相消后剩下幾項,達到求和的目的.
新非凡教輔沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業三十六第六章第二節練習卷（解析版） 題型：選擇題
函數f(x)=
-
的定義域是( )
(A){x|2≤x≤3} (B){x|2≤x<3}
(C){x|0<x<3} (D){x|x>3}
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業三十九第六章第五節練習卷（解析版） 題型：選擇題
若在曲線f(x,y)=0上存在兩個不同點處的切線重合,則稱這條切線為曲線f(x,y)=0的“自公切線”.下列方程:①x2-y2=1;②y=x2-|x|;③y=3sinx+4cosx;④|x|+1=
對應的曲線中存在“自公切線”的有( )
(A)①② (B)②③
(C)①④ (D)③④
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業三十九第六章第五節練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知f(x+1)=
,f(1)=1(x∈N*),猜想f(x)的表達式為( )
(A)f(x)=
(B)f(x)=
(C)f(x)=
(D)f(x)=
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業三十三第五章第四節練習卷（解析版） 題型：選擇題
數列{an}的前n項和Sn=2n-1,則
+
+
+…+
等于( )
(A)(2n-1)2(B)
(2n-1)2
(C)4n-1(D)(4n-1)
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業三十三第五章第四節練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知數列{an},若點(n,an)(n∈N*)在經過點(5,3)的定直線l上,則數列{an}的前9項和S9=( )
(A)9(B)10(C)18(D)27
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業三十一第五章第二節練習卷（解析版） 題型：解答題
數列{an}滿足a1=1,an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2,…),λ是常數.
(1)當a2=-1時,求λ及a3的值.
(2)數列{an}是否可能為等差數列?若可能,求出它的通項公式;若不可能,說明理由.
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業七十六選修4-2第三節練習卷（解析版） 題型：解答題
已知y=f(x)的圖象(如圖1)經A=
作用后變換為曲線C(如圖2).
(1)求矩陣A. (2)求矩陣A的特征值.
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